大家好，今天小編關(guān)注到一個比較有意思的話題，就是關(guān)于奧數(shù)牛吃草問題的問題，于是小編就整理了3個相關(guān)介紹奧數(shù)牛吃草問題的解答，讓我們一起看看吧。
奧數(shù)牛吃草．一片牧草，每天生長的速度相同．現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1頭？
設(shè)1頭牛吃一天的草量為一份． 60只羊相當(dāng)于60÷4=15頭?！ 。?）每天新長的草量： ?。?5×24-20×12）÷（24-12）=10（份） ?。?）原有草量： 20×12-10×12=120（份） 或 15×24-10×24=120（份） ?。?）12頭牛與88只羊吃的天數(shù)： 120÷（12＋88÷4-10）=5（天）
牛吃草問題解題技巧講解？
牛吃草問題是一道經(jīng)典的算法問題，主要考察的是遞歸思想和數(shù)學(xué)公式的運用。解題的關(guān)鍵在于找到遞推公式，可以通過數(shù)學(xué)歸納法或者遞歸推導(dǎo)來得到。在實際操作中，可以使用動態(tài)規(guī)劃的思想，通過記錄中間結(jié)果來優(yōu)化算法的效率。同時，要注意數(shù)值溢出問題，可以使用取模運算等方式來解決?？傊?，掌握遞歸思想和數(shù)學(xué)公式的運用，熟悉動態(tài)規(guī)劃和取模運算等技巧，就能夠輕松解決牛吃草問題。
2020國考行測數(shù)量關(guān)系經(jīng)典牛吃草問題如何輕松搞定？
一、牛吃草模型的概念
原有一片草場，有草M份，草的生長速度為x;此時來了N頭牛，每頭牛每天吃1份草;則可能存在時間t，牛吃完所有的草。
二、牛吃草模型的解題思路
說有一片草場，總共有草量M，有N頭牛來吃，且草每天以均勻的速度生長，這些牛一共花了t天把草吃完了。
現(xiàn)在我讓你們給這個實際問題建立數(shù)學(xué)模型，怎么建立?
我們一起來看這個問題，首先我們來簡單的畫出來這個圖形：
當(dāng)然這是個二維圖形，你看不出來有什么規(guī)律，現(xiàn)在我們把這個模型轉(zhuǎn)化為一維圖形，再來看看：
我們把草量化為AB段，即AB段等于M，草在勻速地生長，在一維中就是使AB段變長，我們假設(shè)草在B點開始生長，長到C點后牛把草吃完了，牛把草怎么吃才能算吃完呢?就是牛先從A點開始吃先把AB段吃完后再吃BC段，過程如圖所示，那么大家看這個模型是不是特別眼熟，這個模型不就是追及問題的模型么。
所以到這里就清楚了，牛吃草問題可以轉(zhuǎn)化為我們行程問題里面的追及問題來描述，即牛和草以一定的速度同向跑，終于過了t時間，牛把草追上了，模型就是上面那個模型，但大家一定要理解AB,BC代表著什么實際意義。
同理我們來推導(dǎo)牛吃草問題轉(zhuǎn)化為追及問題的公式。我們知道追及問題的公式是，那么AB段對應(yīng)的是草量M，甲對應(yīng)的是牛，乙對應(yīng)的是草，所以這個公式就可以變成 ,其中，我們可以設(shè)草每天的生長速度是x份/天，每頭牛每天吃草的速度是1份/天，那么上個公式可以轉(zhuǎn)化為：，這個公式就是牛吃草問題轉(zhuǎn)化為追及問題的公式，其中需要注意的是用牛的頭數(shù)把牛的速度替換掉了。
三、牛吃草問題轉(zhuǎn)化為相遇模型
1.模型： 牛 C 草
假如我現(xiàn)在說草不生長了，反而在勻速地枯萎，那么類似于我們上面講到的追及模型,草邊消失，牛邊吃，那么在C點的時候牛把草吃完了，這不就是我們前面講過的相遇模型么，即換種說法就是草和牛在兩地相向而行，在C點相遇了，相遇了就是代表著牛把草吃完了。
2.公式：，公式的推跟追及問題一模一樣，這里就不再贅述。
牛吃草的應(yīng)用
【例題1】有一片草場，草以均勻的速度生長，15只羊可以在20周內(nèi)吃光，18只羊可以在15周內(nèi)吃光，問如果有24只羊一起吃，則需要幾周吃光?
A.10周 B.11周 C.12周 D.13周
【答案】A。
【中公解析】設(shè)一只羊一周吃草量為1，牧草一周的生長量為x，草場可供24只羊吃t周。根據(jù)題意可得(15-x)×20=(18-x)×15=(24-x)×t，由第一個等式解得x=6，代入x解得t=10周，故正確選項為A。
【例題2】蓄水池每分鐘流入的水量都相同，如打開5個水龍頭，2.5小時把水放盡;如打開8個水龍頭，1.5小時把水放盡?，F(xiàn)打開13個水龍頭，幾個小時可以把水放盡?
A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1.0
【答案】C。
【中公解析】設(shè)1個水龍頭1小時的進(jìn)水量為1，蓄水池每小時流入的水量為x，則根據(jù)牛吃草公式2.5×(5-x)=1.5×(8-x)=t×(13-x)，解得x=0.5，t=0.9小時，故正確選項為C。
【例題3】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果6人淘水，3小時淘完;如果8人淘水，2小時淘完。如果要求水永遠(yuǎn)淘不完，則要最多安排多少人淘水?
A.2人 B.4人 C.5人 D.6人
【答案】A。
【中公解析】牛吃草問題。設(shè)每個人的淘水效率為1，水勻速進(jìn)入船內(nèi)的速率為k，則有3(6-k)=2(8-k)，解得k=2，要求水永遠(yuǎn)淘不完，則要最多安排2人淘水，故正確選項為A。
行測備考中，高深的理科題叫人頭大，比如行程問題、工程問題、容斥問題、排列組合問題、概率問題……行程問題中有一個經(jīng)典題型——牛吃草，要想掌握這類題型的技巧并不難，現(xiàn)在跟著中公教育專家的步伐，教你一招，輕松解決牛吃草問題。
一、問題描述。
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷的生長且生長的速度固定不變，牛在不斷的吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要不同的時間，給出牛的數(shù)量，求時間問題。
例1：牧場上一片青草，每天牧草都在勻速的生長。這片草可供10頭牛吃20天，或者15頭牛吃十天，問：可供25頭牛吃幾天?
A.4天 B.5天 C.6天 D.7天
對于這種問題我們應(yīng)該怎么去進(jìn)行思考和解答呢?我們想象一下，牛在不停的吃草，草也在不停的，如果是平面模型，不好去研究與解題，不妨試試把平面二維的模型換成一維的坐標(biāo)模型去研究，我們把草場原有的草量設(shè)為M，有N頭牛，草自然增長的速度單位時間為X，一頭牛單位時間吃草量為1.這個時候大家對這個題型熟不熟悉呢?
其實牛吃草模型不僅僅是這一種題型，接下來我們就一個個開始研究。
二、常見題型
例2.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的長不僅不生長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或者可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?
A.4 B.5 C.6 D.7
3. 極值型牛吃草。要想草吃不完，最多放多少頭牛。
例3.牧場上有一片青草，每天牧草都在勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，最多能放多少頭牛?
A.4 B.5 C.6 D.7
到這相信大家對牛吃草問題掌握的都比較好了，那么請大家思考一個問題，牛吃草一定要有牛和草嗎?不是的，牛和草知識問題中的兩個代名詞，用其他事物也可代替。例如：
例4.某演唱會檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊伍消失，若同時開4個入場口需50分鐘，若同時開6個入場口則需30分鐘。問如果同時開7個入場口需幾分鐘?
A.18分鐘 B.20分鐘 C.22分鐘 D.25分鐘
中公教育今天的分享就到這了，小伙伴們加油!
更多考試詳情關(guān)注微信公眾號：南通中公教育（后臺領(lǐng)取各個考試項目備考資料及模擬卷）
或者收藏我們的網(wǎng)站：www.nantong.offcn 更多考試信息和備考指導(dǎo)等你哦！??！
文/南通中公教育
到此，以上就是小編對于奧數(shù)牛吃草問題的問題就介紹到這了，希望介紹關(guān)于奧數(shù)牛吃草問題的3點解答對大家有用。